কোনো একাটি অনুক্রমের n তম পদ  $U_n =1-{\left(-\frac{1}{3}\right)}^n$ হলে এর নবম পদ কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত অনুক্রমের n তম পদ, \(U_n = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^n\)

আমাদের নবম পদটি (9th term) নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য আমরা \(n=9\) বসাবো।

সুতরাং,

\(U_9 = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^9\)

যেহেতু ঘাত (power) 9 একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই ঋণাত্মক চিহ্নের উপর বিজোড় ঘাত বসালে ফলাফল ঋণাত্মকই থাকবে।

\(\left(-\frac{1}{3}\right)^9 = -\frac{1^9}{3^9}\)

\(1^9 = 1\)

\(3^9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 19683\)

অতএব,

\(U_9 = 1 - \left(-\frac{1}{19683}\right)\)

\(U_9 = 1 + \frac{1}{19683}\)

এখন, এই ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় করি:

\(U_9 = \frac{19683}{19683} + \frac{1}{19683}\)

\(U_9 = \frac{19683 + 1}{19683}\)

\(U_9 = \frac{19684}{19683}\)

সুতরাং, অনুক্রমটির নবম পদ হলো \(\frac{19684}{19683}\)।